如果f[f(X)]=2x-1,求一次函数f（x）。

设f(x)=kx+b
f(f(x))=2x-1
f(f(x))=f(kx+b)
=k(kx+b)+b
=k^2x+kb+b
对比有:
k^2=2
kb+b=-1
解得k1=根号2,b1=1-根号2
k2=-根号2,b2=根号2+1
f(x)=根号2x+1-根号2
或者f(x)=-根号2x+根号2+1

f(x)是一次函数
则设f(x)=kx+b
则f[f(X)]就是用kx+b去代替x
所以f[f(X)]=k(kx+b)+b=k^2x+(kb+b)=2x-1
所以k^2=2,kb+b=-1
所以k=±√2

k=√2,kb+b=-1
所以b=-1/(k+1)=1-√2

k=-√2,kb+b=-1
所以b=-1/(k+1)=√2+1

所以f(x)=√2*x+1-√2
或f(x)=-√2*x+1+√2

这种题
首先观察f[f(X)]=2x-1
等式右边是一次函数可知该函数是一次函数
可设f(x)=kx+b;
故f[f(X)]=k(kx+b)+b
就是把f(x)看做一个整体
f[f(X)]=k^2x+kb+b
在用待定系数法求解得k=根号2
b=1-根号2
所以f(x)=根号2*x+1-根号2

假设f(x)=kx+b
则f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+bk+b=2x-1

==>k^2=2, bk+b=-1

==>k=根号2，b=1-根号2
或k=-根号2，b=1=根号2

求f[f(X)]的反函数可以去掉一个f 剩余一个 f(x)
解得 f(x)=1/2(x+1)
不知对否

设f(x)=ax+b 代入f[f(X)]=2x-1
求出ab来
a2=2
ab+b=-1